Teorema de Germain

Sofía Germain (1776 - 1831)

La época que le tocó vivir a Sofía, las mujeres se encontraban excluidas de todo tipo de enseñanza superior, y mucho menos podían ser miembros de ningún tipo de sociedades científicas o académicas. En estas circunstancias a esta francesa le toco ser autodidacta. Investigó sobre la teoría de números manteniendo una comunicación por medio de cartas al respecto con Gauss, y firmaba sus cartas con el seudónimo "Le Blanc". Con el llamado Teorema de Germain, contribuyó a demostrar la conjetura de Fermat – otro grande la matemática como lo fue Gauss-.

Teorema de Germain: “Demuéstrese que los números del tipo a⁴ + 4 son compuestos, (con la condición de que a no sea igual a 1).”

La demostración se desprende de las siguientes transformaciones:

a⁴ + 4 = a⁴ + 4a² + 4 - 4a² = (a² +2)² - 4a² =

= (a² + 2)² -(2a)² = (a² + 2 - 2a)*(a² + 2 + 2a)

De aquí se desprende que, el número a⁴ + 4 puede ser expresado en forma de dos factores que no sean iguales a él ni a la unidad (4), es decir, es un número compuesto.